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오늘은 2학년 전공필수과목인 은하와 우주에서 우주팽창 방정식들을 다루었습니다.


현재 우주의 크기를 1이라고 했을때 시간에 따라 우주의 크기가 어떻게 달라지는지를 수식으로 풀어냅니다. 이 크기를 scale factor 혹은 크기인자라고 부르는데요 (그림에서 a가 크기인지입니다). 현재우주의 크기에 대한 비율로 나타내는 것이죠. 즉 과거로 가면 크기인자는 점점 작아집니다. 쉽게말하면 현재의 우주크기를 1로치고 과거에는 얼마였는지를 따지는 것이죠.

그러면 크기인자가 시간에 따라 변하는 양이 팽창속도가 되고 팽창속도가 시간에 따라 변하는 양이 팽창가속도가 됩니다.


오늘 수업에서 한 일은 팽창속도과 팽창가속도를 중력과 위치에너지에서 부터 풀어내는 것이었죠. 결국 팽창속도와 가속도가 담긴 두개의 방정식 (그러니까 미분방정식)을 유도하는 것이었죠.

이 두 방정식이 유도되고 나면 우주의 팽창은 단지 우주의 밀도에 따라 변한다는 것을 알게됩니다. (물론 압력이 없다고 가정한 가장 간단한 경우를 다루었습니다). 그러면 운동에너지와 위치에너지의 합이 0이 되는 경우, 즉 두 에너지가 균형을 이루는 특정한 경우에 해당되는 밀도를 정의할 수 있고 이 밀도를 임계밀도라고 표현합니다. 결국 우주의 밀도가 이 임계밀도보다 작으면 팽창보다 중력이 커져서 우주는 팽창을 멈추고 수축하게 되고, 반대로 크면 팽창이 중력보다 커서 영원히 팽창하게 됩니다. 그리고 특이한 경우, 두 개가 균형을 이루면 우주는 균형을 이루며 계속 팽창하게 되죠. (그림에서 실제 밀도 대 임계밀도의 비를 오메가로 표현하고 있습니다.)

수업내내 칠판을 가득 채우며 미분방정식을 써대니까 학생들 표정이 좀 어둡습니다. 어쩔수 없죠. 그나마 압력이 없다고 가정한 가장 간단한 우주모델을 유도한 것이니 그것으로 위로를 삼으라는 표정을 지어봅니다. 교양과목을 가르칠때는 수식없이 말로 풀어서 찜찜했는데 그래도 전공과목이라 수식으로 깨끗하게 전개하니 기분이 상쾌하기는 합니다.


학기가 끝나가고 있습니다. 

대학원생들을 주로 가르치다가 학부 2학년의 은하와 우주 과목을 맡았더니 수업준비할 것들이 많았지만 그래도 오랜만에 판서를 해가며 한 수업이 나름 재미있었습니다. 수업과 수업준비로 하루살이 인생을 살다보면 한주가 빠르게 지나가는군요. 벌써 내일이 금요일이네요. 아, 할일 많다~

Posted by 별아저씨


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